Définition

La lettre grecque π (Pi) est le symbole utilisé pour écrire le nombre constant qui est égal au quotient de la circonférence d’un cercle par son diamètre. Autrement dit, quelle que soit la taille du cercle, lorsqu'on divise sa circonférence (c'est-à-dire son périmètre, c'est-à-dire la longueur d'un tour) par son diamètre, on obtient toujours le même nombre ; c'est pour cela qu'on a appelé ce nombre une constante et qu'on lui a donné un nom.

Tu peux faire l'expérience avec un rouleau de scotch ou en mesurant avec une ficelle la circonférence de la roue de ton vélo. Tu obtiendras un nombre s'approchant du nombre π (tu devrais au moins trouver 3 et si tu es plus précis, 3,1 ou 3,14).

Exemple avec un cercle de diamètre 1 unité :

Au collège, on utilise donc ce nombre dans les formules de calcul du périmètre P d'un cercle de diamètre D et de rayon R et de l'aire du disque correspondant :

     (2 pi R "2 pierres")

     (Pi R 2 "Pierre 2")

Archives TV

Un peu d'histoire avec cette vidéo de l'INA :

Recherche des décimales

Le nombre π n'est pas un nombre décimal (son nombre de chiffres après la virgule est infini) et n'est pas non plus un nombre rationnel (il ne peut pas s'écrire sous la forme d'une fraction, c'est-à-dire qu'il n'a pas une suite de chiffres après la virgule qui se répète indéfiniment). Le nombre π est un nombre irrationnel (et même transcendant).

Si la valeur approchée 3,14 suffit pour la plupart des calculs élémentaires, la recherche des chiffres suivants a depuis longtemps intéressé les mathématiciens. Cette chasse aux décimales de Pi n'est pas un sport mathématique comme les autres. Il occupe en tout cas les chercheurs depuis plus de 4 000 ans. L'intérêt n'est pas vraiment de trouver les valeurs des décimales mais de développer des méthodes de calcul qui servent ensuite dans d'autres domaines scientifiques.

Ainsi, le 14 mars 1592 à 6 h 53 min 59 s, le Pi-day était encore plus remarquable puisque la date donnait une approximation plus précise de Pi : 3,14159265359. Plus récemment, le 14 mars 2015 à 9 h 26 min 53 s donnait : 3,141592653.

Quelques formules pour approcher le nombre π :

Records

Record de 2011 par deux Japonais, Alexander J. Yee et Shigeru Kondo : 10 000 milliards de décimales ! Evidemment, ils n'ont pas obtenu ce résultat en deux heures de calcul, il leur a fallu 371 jours, soit plus d'une année, pour l'obtenir !

Le 14 mars 2019, Google rend public le nouveau record qui s'établit à 31 415 milliards de décimales ! Il a fallu 111 jours de calculs ininterrompus à Emma Haruka Iwao pour entrer dans le livre Guinness des records.

Nombre univers ?

Mais parmi ces nombres ayant un développement décimal infini, certains ont une propriété supplémentaire bien particulière : on peut trouver dans leur développement décimal n’importe quelle suite finie de chiffres. On les appelle les nombres univers.

Par exemple on soupçonne fortement Pi d’être un nombre univers (bien qu’il n’en existe pas de preuve à ce jour). Cela signifie que si je prends une suite finie de chiffres au hasard, disons « 5791459 »,  alors quelque part dans les décimales de Pi, on peut trouver cette suite (d’ailleurs je peux vous dire qu’elle se trouve à la position n° 28176122). Puisque toute suite finie doit se trouver dans les décimales de Pi, on peut s’amuser à y chercher sa date de naissance, ou son numéro de sécurité sociale, etc.

Trouve à quelle place se trouve ta date de naissance dans le nombre π : http://mypiday.com/

En savoir plus sur les nombres univers.

Compléments

Site web avec d'autres informations sur Pi : https://www.maths-et-tiques.fr/index.php/histoire-des-maths/nombres/le-nombre-pi

Et ce soir à 18 h, vidéo en direct du Palais de la découverte :